【題目】已知數(shù)列中,

(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3)設(shè),若對(duì)任意,有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)證明見解析;(2);(3).

【解析】分析:第一問將,變形為利用等比數(shù)列的定義即可證明;第二問根據(jù)第一問的結(jié)論可以得出之后應(yīng)用累加法求得,一定不要忘記對(duì)首項(xiàng)的驗(yàn)證;第三問對(duì)相應(yīng)的項(xiàng)進(jìn)行裂項(xiàng),之后求和,再利用數(shù)列的單調(diào)性,不等式的解法即可得出結(jié)果.

詳解:(1)證明: ,

,

數(shù)列是首項(xiàng)、公比均為2的等比數(shù)列.

(2)是等比數(shù)列,首項(xiàng)為2,通項(xiàng),

,當(dāng)時(shí), 符合上式,數(shù)列的通項(xiàng)公式為 .

(3)解: ,

,又因?yàn)閧Sn}單調(diào)遞增,所以Sn的最小值為S1=,成立,

由已知,有,解得,所以的取值范圍為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定:一局比賽,雙方比分在10平前,一方連續(xù)發(fā)球2次后,對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次,依次輪換.每次發(fā)球,勝方得1分,負(fù)方得0分.設(shè)在甲、乙的比賽中,每次發(fā)球,發(fā)球方得1分的概率為0.6,各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立.甲、乙的一局比賽中,甲先發(fā)球.
(1)求開始第4次發(fā)球時(shí),甲、乙的比分為1比2的概率;
(2) 表示開始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分,求 的期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了日至日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差/攝氏度

發(fā)芽數(shù)/顆

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這組數(shù)據(jù)中選取組,用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(1)求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天的數(shù)據(jù)的概率;

(2)若選取的是日與日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)日至日的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程,由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得試的線性回歸方程是否可靠?

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(2015·湖南)設(shè),且,證明
(1)
(2)不可能同時(shí)成立

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,bc,Ca5,△ABC的面積為10.

1)求bc的值;

2)求cosB)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為了紀(jì)念“中國(guó)紅軍長(zhǎng)征90周年”,增強(qiáng)學(xué)生對(duì)“長(zhǎng)征精神”的深刻理解,在全校組織了一次有關(guān)“長(zhǎng)征”的知識(shí)競(jìng)賽,經(jīng)過初賽、復(fù)賽,甲、乙兩個(gè)代表隊(duì)(每隊(duì)3人)進(jìn)入了決賽,規(guī)定每人回答一個(gè)問題,答對(duì)為本隊(duì)贏得20分,答錯(cuò)得0分.假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為 ,乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為 , , ,且各人回答正確與否相互之間沒有影響,用 表示乙隊(duì)的總得分.
(1)求 的分布列和均值;
(2)求甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于40分且甲隊(duì)獲勝的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖程序框圖,如果輸入的a=4,b=6,那么輸出的n=( 。

A.3
B.4
C.5
D.6

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【題目】已知數(shù)據(jù)是上海普通職工n個(gè)人的年收入,設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x,平均數(shù)為y,方差為z,如果再加上世界首富的年收入 , 則這n+1個(gè)數(shù)據(jù)中,下列說(shuō)法正確的是 ( )
A.年收入平均數(shù)大大增加,中位數(shù)一定變大,方差可能不變
B.年收入平均數(shù)大大增加,中位數(shù)可能不變,方差變大
C.年收入平均數(shù)大大增加,中位數(shù)可能不變,方差也不變
D.年收入平均數(shù)可能不變,中位數(shù)可能不變,方差可能不變

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【題目】如圖, , , 分別是 的中點(diǎn),將 沿直線 折起,使二面角 的大小為 ,則 與平面 所成角的正切值是( )

A.
B.
C.
D.

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