Question

已知全集U=R，A={x||x-1|≥1}，B為函數(shù)f(x)=

2- x+3 x+1

的定義域，C為g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定義域；
（1）A∩B；C_U（A∪B）
（2）若C⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)含有絕對值不等式的解法求得集合A，根據(jù)偶次開方的被開方數(shù)為非負(fù)得到B，可以求出集合A∩B；C_U（A∪B）；
（2）先對集合C進(jìn)行曲化簡，函數(shù)g（x）的自變量x應(yīng)滿足不等式（x-a-1）（2a-x）＞0即C={x|2a＜x＜a+1}，根據(jù)集合C是集合B的子集，即可求出a的范圍；

解答：解：（1）解|x-1|≥1得：x≤0或x≥2∴A={x|x≤0，或x≥2}；
∵函數(shù)f（x）的自變量x應(yīng)滿足2-

x+3

x+1

≥0，即

(x+1)(x-1)≥0 x+1≠0

∴x＜-1或x≥1∴B={x|x＜-1，或x≥1}；
A∩B={x|x＜-1，或x≥2}，
A∪B={x|x≤0，或x≥1}，
C_U（A∪B）={x|0＜x＜1}
（2）∵函數(shù)g（x）的自變量x應(yīng)滿足不等式（x-a-1）（2a-x）＞0．
又由a＜1，∴2a＜x＜a+1∴C={x|2a＜x＜a+1}
∵C⊆B∴a+1≤-1或2a≥1∴a≤-2或a≥

1

2

，
又a＜1∴a的取值范圍為a≤-2或

1

2

≤a＜1．

點(diǎn)評：本題主要考查了集合交集、補(bǔ)集運(yùn)算，以及集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是不等式的解法及集合間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，是高考中的常考內(nèi)容，要引起注意．