求值:(1+tan1°)·(1+tan2°)·…·(1+tan44°)·(1+tan45°).

思路分析:注意到問題中的角的特點:1°+44°=2°+43°=45°,然后變式應(yīng)用.

解:∵(1+tan1°)·(1+tan44°)

=1+(tan1°+tan44°)+tan1°·tan44°

=1+tan45°(1-tan1°·tan44°)+tan1°·tan44°

=1+1=2,

    依次類推,得原式=222·(1+tan45°)=223.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列各式的值
（1）(cos
π
12
+sin
π
12
)(cos
π
12
-sin
π
12
)=
 
；
（2）cos200°cos80°+cos110°cos10°=
 
；
（3）tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=
 
；
（4）cos
π
7
cos
2π
7
cos
3
7
π=
 
；
（5）sin20°sin40°sin80°=
 
；
（6）cos20°+cos100°+cos140°=
 
；
（7）（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列各式的值

(1)m·sin+n·tan(-4π)+P·cos；

(2)a2·sin810°+b2·tan765°+(a2-b2)tan1 125°-2abcos360°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不通過求值,比較下列各組中兩個正切值的大小.

(1)tan(-)與tan(-).

(2)tan1,tan2,tan3,tan4.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習（第3章 三角函數(shù)與三角恒等變換）：3.5 三角函數(shù)中的求值問題（1）（解析版） 題型：解答題

求下列各式的值
（1）=    ；
（2）cos200°cos80°+cos110°cos10°=    ；
（3）tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=    ；
（4）=    ；
（5）sin20°sin40°sin80°=    ；
（6）cos20°+cos100°+cos140°=    ；
（7）（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）=    ．

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