Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，f（x）=2﹣|x﹣4|，則（　�。�

A．	B．
C．	D．

Answer 1

D

試題分析：利用函數(shù)的周期性及x∈[3，5]時(shí)的表達(dá)式f（x）=2-|x-4|，可求得x∈[-1，1]時(shí)的表達(dá)式，從而可判斷逐個(gè)選項(xiàng)的正誤。解：∵f（x+2）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，又當(dāng)x∈[3，5]時(shí)f（x）=2-|x-4|，∴當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，x+4∈[3，5]，∴f（x）=f（x+4）=2-|x|，∴f(sin))=f()=-=f(cos ))，排除A， f（sin1）=2-sin1＜2-cos1=f（cos1）排除B， f(sin))=2-＜2-=f(cos))=f(cos  )，D正確； f（sin2）=2-sin2＜2-（-cos2）=f（cos2）排除C．故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性，難點(diǎn)在于求x∈[-1，1]時(shí)的表達(dá)式，屬于中檔題．