Question

若方程的根在區(qū)間上，則的值為（   ）

A．              B．1                C．或2           D．或1

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：令f（x）=，且x＞－1，則方程的實(shí)數(shù)根即為f（x）的零點(diǎn)．

則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上單調(diào)遞增，

由于f（1）=ln2－2＜0，f（2）=ln3－1＞0，

∴f（1）?f（2）＜0，故f（x）在（1，2）上有唯一零點(diǎn)．

當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）在區(qū)（－1，0）上也是增函數(shù)，由f（－）=ln+=－ln100＜3－lne³=0，

f（－）=ln+200＞200－ln1＞200＞0，

可得 f（－）?f（－）＜0，故函數(shù)f（x）在（－，－）上也有唯一零點(diǎn)，

故f（x）在區(qū)（－1，0）上也唯一零點(diǎn)，此時(shí)，k=－1．

綜上可得，∴k=±1，故選D．

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)的定義，零點(diǎn)存在定理。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間的方法，主要是零點(diǎn)存在定理。本題解答體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想。