已知平面上一定點C（2，O）和直線l：x=8，P為該平面上一動點，作PQ⊥l，垂足為Q，且(
PC
+
1
2
PQ
)•(
PC
-
1
2
PQ
)=0．
（1）問點P在什么曲線上？并求出該曲線的方程；
（2）若EF為圓N：x2+（y-1）2=1的任一條直徑，求
PE
•
PF
的最大值．
（1）設P的坐標為P（x，y），則Q（8，y）
∵(
PC
+
1
2
PQ
)•(
PC
-
1
2
PQ
)=0，得：4
|PC|
2=
|PQ|
2
∴4[（x-2）2+y2]=[（x-8）2+（y-y）2]，化簡得3x2+4y2=48，
∴點P的軌跡方程為
x2
16
+
y2
12
=1，此曲線是以（±2，0）為焦點的橢圓；
（2）∵EF為圓N的直徑，∴|NE|=|NF|=1，且
NE
=-
NF

∴
PE
•
PF
=（
PN
+
NE
）•（
PN
+
NF
）=（
PN
+
NF
）•（
PN
-
NF
）=
PN
2-1
∵點P為橢圓
x2
16
+
y2
12
=1上的點，滿足x2=16-
4y2
3

∵N（1，0），∴
PN
2=x2+（y-1）2=-
1
3
（y+3）2+20
∵橢圓
x2
16
+
y2
12
=1上點P縱坐標滿足 y∈[-2
3
，2
3
]
∴當y=-3時，
PN
2的最大值為20，故
PE
•
PF
=
PN
2-1的最大值等于19．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面上一定點C（4，0）和一定直線l：x=1，P為該平面上一動點，作PQ⊥l，垂足為Q，且(
PC
+2
PQ
)•(
PC
-2
PQ
)=0．
（1）問：點P在什么曲線上？并求出該曲線的方程；
（2）設直線l：y=kx+1與（1）中的曲線交于不同的兩點A、B，是否存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經過點D（0，-2）？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面上一定點C（-1，0）和一直線l：x=-4，P（x，y）為該平面上一動點，作PQ⊥l，垂足為Q，且(
PQ
+2
PC
)•(
PQ
-2
PC
)=0．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）點O是坐標原點，過點C的直線與點P的軌跡交于A，B兩點，求
OA
•
OB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•眉山二模）已知平面上一定點C（-1，0）和一定直線l：x=-4．P為該平面上一動點，作PQ⊥l，垂足為Q，(
PQ
+2
PC
)(
PQ
-2
PC
)=0．
（1）問點P在什么曲線上，并求出該曲線方程；
（2）點O是坐標原點，A、B兩點在點P的軌跡上，若
OA
+λ
OB
=(1+λ)
OC
，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面上一定點C（2，O）和直線l：x=8，P為該平面上一動點，作PQ⊥l，垂足為Q，且(
PC
+
1
2
PQ
)•(
PC
-
1
2
PQ
)=0．
（1）問點P在什么曲線上？并求出該曲線的方程；
（2）若EF為圓N：x2+（y-1）2=1的任一條直徑，求
PE
•
PF
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面上一定點C（4，0）和一定直線為該平面上一動點，作，垂足為Q，且.

   （1）問點P在什么曲線上？并求出該曲線的方程；

   （2）設直線與（1）中的曲線交于不同的兩點A、B，是否存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經過點D（0，－2）？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由.

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