Question

設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)遞減函數(shù)，且f（2）=0，則不等式的解集為（　�。�

A．

（﹣∞，﹣2]∪（0，2]

B．

[﹣2，0]∪[2，+∞）

C．

（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞﹚

D．

[﹣2，0）∪（0，2]

Answer 1

考點：

函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

專題：

綜合題；轉(zhuǎn)化思想．

分析：

由題設(shè)條件，可得出函數(shù)f（x）在（0，2）的函數(shù)值為正，在（2，+∞）上的函數(shù)值為負(fù)，再利用函數(shù)奇函數(shù)的性質(zhì)對不等式進(jìn)行化簡，解出不等式的解集，選正確選項

解答：

解：∵函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)遞減函數(shù)，且f（2）=0

∴函數(shù)f（x）在（0，2）的函數(shù)值為正，在（2，+∞）上的函數(shù)值為負(fù)

當(dāng)x＞0時，不等式等價于3f（﹣x）﹣2f（x）≤0

又奇函數(shù)f（x），所以有f（x）≥0

所以有0＜x≤2

同理當(dāng)x＜0時，可解得﹣2≤x＜0

綜上，不等式的解集為[﹣2，0）∪（0，2]

故選D

點評：

本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合，解題的關(guān)鍵是綜合利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性對函數(shù)值的符號作出正確判斷，對不等式的分類化簡也很重要．本題考查了轉(zhuǎn)化的思想及推理判斷的能力，有一定的綜合性，是高考考查的重點．