【題目】已知函數(shù)，且.

（1）判斷并證明在區(qū)間上的單調性；

（2）若函數(shù)與函數(shù)在上有相同的值域，求的值；

（3）函數(shù)，若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）利用單調性的定義證得在上的單調性.

（2）根據在上的單調性，求得在上的值域，由此求得的值.

（3）由（1）求得在上的值域，由此列不等式，解不等式求得的取值范圍.

（1）在區(qū)間上為減函數(shù).任取，，由于,，，所以，所以在上遞減.

（2）因為在上遞減，所以其值域為，即時，.因為為最大值，所以最小值只能為或.若，則.若，則.綜上所述，.

（3）當，時，在上遞減，所以在上的最大值為，最小值為.由（2）知在上的值域為.所以，所以，解得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線:的焦點為，準線為，與軸的交點為，點在拋物線上，過點作于點，如圖1.已知，且四邊形的面積為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若正方形的三個頂點，，都在拋物線上（如圖2），求正方形面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國南北朝數(shù)學家何承天發(fā)明的“調日法”是程序化尋求精確分數(shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據是：設實數(shù)的不足近似值和過剩近似值分別為和，則是的更為精確的近似值.

我們知道，我國早在《周髀算經》中就有“周三徑一”的古率記載，《隋書律歷志》有如下記載：“南徐州從事史祖沖之更開密法，以圓徑一億為丈，圓周盈數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，肭數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數(shù)在盈肭二限之間。密率：圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十二”，這一記錄指出了祖沖之關于圓周率的兩大貢獻：其一是求得圓周率；其二是得到的兩個近似分數(shù)即：約率為22/7，密率為355/113，他算出的的8位可靠數(shù)字，不但在當時是最精密的圓周率，而且保持世界紀錄一千多年，他對的研究真可謂“運籌于帷幄之中，決勝于千年之外”，祖沖之是我國古代最有影響的數(shù)學家之一，莫斯科大學走廊里有其塑像，1959年10月，原蘇聯(lián)通過“月球3”號衛(wèi)星首次拍下月球背面照片后，就以祖沖之命名一個環(huán)形山，其月面坐標是：東經148度，北緯17度.

縱橫古今，關于值的研究，經歷了古代試驗法時期、幾何法時期、分析法時期、蒲豐或然性試驗方法時期、計算機時期，己知，試以上述的不足近似值和過剩近似值為依據，那么使用兩次“調日法”后可得的近似分數(shù)為____________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，點在直線上，其中.

（1）令，求證數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項；

（3）設、分別為數(shù)列、的前項和是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出，若不存在，則說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國慶期間，一位游客來到某旅游城市，這里有甲、乙、丙三個著名的旅游景點，若這位游客游覽這三個景點的概率分別是，且客人是否游覽哪個景點互不影響，設表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值.

（Ⅰ）求的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅱ）記“時，不等式恒成立”為事件，求事件發(fā)生的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，已知圓的圓心為，半徑為.以極點為原點，極軸方向為軸正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）.

（Ⅰ）寫出圓的極坐標方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若直線與圓交于、兩點，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（12分）

煉鋼是一個氧化降碳的過程，由于鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，因此必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關系.現(xiàn)已測得爐料熔化完畢時鋼水的含碳量x與冶煉時間y（從爐料熔化完畢到出鋼的時間）的一組數(shù)據，如下表所示：

（1）據統(tǒng)計表明，之間具有線性相關關系，請用相關系數(shù)r加以說明（ ，則認為y與x有較強的線性相關關系，否則認為沒有較強的線性相關關系，r精確到0.001）；

（2）建立y關于x的回歸方程（回歸系數(shù)的結果精確到0.01）；

（3）根據（2）中的結論，預測鋼水含碳量為160個0.01%的冶煉時間.

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為，

，相關系數(shù)

參考數(shù)據：，

.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題說法中正確的是

A. 對于實數(shù)，“”是或的充分不必要條件

B. 已知都是整數(shù)，則命題“若，則不都是奇數(shù)”是假命題

C. “若，則關于的方程有實根”的逆否命題為假命題

D. 命題“全等三角形的面積相等”的否命題為真命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知下面四個命題：

①“若，則或”的逆否命題為“若且，則”

②“”是“”的充分不必要條件

③命題“若，則”的逆否命題為真命題

④若為假命題，則、均為假命題，其中真命題個數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案