【題目】設函數(shù)f（x）滿足2x2f（x）+x3f'（x）=ex ， f（2）= ，則x∈[2，+∞）時，f（x）的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：由2x2f（x）+x3f'（x）=ex，

當x＞0時，

故此等式可化為：f'（x）= ，且當x=2時，f（2）= ，

f'（x）= =0，

令g（x）=e2﹣2x2f（x），g（2）=0，

求導g′（x）=e2﹣2[x2f′（x）+2xf（x）]=e2﹣ = （x﹣2），

當x∈[2，+∞）時，g′（x）＞0，

則g（x）在x∈[2，+∞）上單調遞增，

g（z）的最小值為g（2）=0，

則f'（x）≥0恒成立，

∴f（x）的最小值f（2）= ，

故選D．

【考點精析】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性的相關知識點，需要掌握一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞減才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，a=4bcosC，
（1）求角B 的值；
（2）若 ，求三角形ABC 的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù) ，記Ik=|fk（a2）﹣fk（a1）|+|fk（a3）﹣fk（a2）|++|fk（a2016）﹣fk（a2015）|，k=1，2，則（ ）
A.I1＜I2
B.I1＞I2
C.I1=I2
D.I1 ， I2大小關系不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知甲，乙兩輛車去同一貨場裝貨物，貨場每次只能給一輛車裝貨物，所以若兩輛車同時到達，則需要有一車等待．已知甲、乙兩車裝貨物需要的時間都為30分鐘，倘若甲、乙兩車都在某1小時內到達該貨場，則至少有一輛車需要等待裝貨物的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線 （t為參數(shù)），以原點為極點，以x正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線 ．
（Ⅰ）寫出曲線C1的普通方程，曲線C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）若M（1，0），且曲線C1與曲線C2交于兩個不同的點A，B，求 的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD= ，四邊形ACFE為矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF．
（1）求證：EF⊥平面BCF；
（2）點M在線段EF上運動，當點M在什么位置時，平面MAB與平面FCB所成銳二面角最大，并求此時二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知符號函數(shù)sgn（x）= ，那么y=sgn（x3﹣3x2+x+1）的大致圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=axln（x+1）+x+1（x＞﹣1，a∈R）．
（1）若 ，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）當x≥0時，不等式f（x）≤ex恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）單調遞減的函數(shù)是（ ）
A.y=﹣x3
B.y=ln|x|
C.y=cosx
D.y=2﹣|x|

查看答案和解析>>

同步練習冊答案