（本小題滿分13分）

已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等腰直角三角形，AC⊥AD，且AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD中點.

（Ⅰ）求證：平面BCE⊥平面CDE；

（Ⅱ）求直線BF和平面BCE所成角的正弦值.

 

【答案】

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）直線和平面所成角的正弦值為．

【解析】(I)利用向量法證明先建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩個面的法向量，再證兩個法向量垂直即可.

（II）利用向量法求線面角，設(shè)直線BF和平面BCE所成角為,平面BCE的法向量為,則利用求值即可.

以為原點，、、分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．

    ……1分

設(shè)，因為為等腰直角三角形，，且，

所以，，，，                ……2分

所以，，，． ……分

（Ⅰ）設(shè)平面的法向量為，則由，得，

令，則．                                          ……5分

設(shè)平面的法向量為，則由，得，

令，則．                                            ……7分

所以，所以平面平面．                         ……8分

（Ⅱ）因為為中點，所以，．

則．                     ……11分

設(shè)直線和平面所成角為，則

所以直線和平面所成角的正弦值為．                      ……15分

 

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（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

（3）設(shè)0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.

 

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（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．

 

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（1）求（∁; （2）若,求的取值范圍.

 

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（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱的所有棱長都為2，為的中點。

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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（本小題滿分13分）

已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項.

（1） 求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在中，若A=2,,BC=2,求的面積

（3） 求數(shù)列的前項和

 

 

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