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（本小題滿分12分）
如圖，平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，，P、Q分別為DE、AB的中點。

（Ⅰ）求證：PQ//平面ACD；
（Ⅱ）求幾何體B—ADE的體積； 
（Ⅲ）求平面ADE與平面ABC所成銳二面角的正切值。
（Ⅰ）證明：取的中點，連接，易證平面
又…………………………  （４分）
（Ⅱ）…（６分）
………………………………………  （８分）
（Ⅲ）
…（10分）
………………………… （12分）
注：用向量法請對應給分．
（法2）解：以C為原點，CA、CB、CD所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系C－xyz,則A（2，0，0）B（0，2，0）C（0，0，0）D（0，0，1）E（0，2，2）
則設面ADE法向量為
則
可取
即面ADE與面ABC所成的二面角余弦值為
易得面ADE與面ABC所成二面角的正切值為……………………（12分）
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求點C到平面PBD的距離.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐S—ABCD的底面是邊長為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=．

（Ⅰ）求面ASD與面BSC所成二面角的大小；
（Ⅱ）設棱SA的中點為M，求異面直線DM與
SB所成角的大�。�
（Ⅲ）求點D到平面SBC的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

正△的邊長為4，是邊上的高，分別是和邊的中點，現將△沿翻折成直二面角．
（１）試判斷直線與平面的位置關系，并說明理由；
（２）求二面角的余弦值；


 

 
  （３）在線段上是否存在一點，使？證明你的結論.

 
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）
如圖，正方形ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分別是AB，AD，AA1的中點,

（1）求證AC1⊥平面EFG，
（2）求異面直線EF與CC1所成的角。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

、如圖所示，棱長為1的正方體中，,
（1）建立適當的坐標系，求M、N點的坐標。（2）求的長度。（12分）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知線段面，，，面于點，，且在平面的同側，若，則的長為       

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在正方體中，異面直線與的夾角的大小為__________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，中，平面，此圖形中有    個直角三角形．

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