把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則成如圖6所示的數(shù)表：設(shè)（i、j∈N*）是位于這個(gè)數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù). 數(shù)表中第行共有個(gè)正整數(shù).記N*), 試比較與的大小, 并說(shuō)明理由.

∵

．                                          …7分

∴．                   

當(dāng)時(shí), , 則;

當(dāng)時(shí), , 則;

當(dāng)時(shí), , 則;

當(dāng)時(shí), 猜想: .                                  …… 11分

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想正確.

① 當(dāng)時(shí),, 即成立;

② 假設(shè)當(dāng)時(shí), 猜想成立, 即,

  則,

∵,

∴.

即當(dāng)時(shí)，猜想也正確.

由①、②得當(dāng)時(shí), 成立.

當(dāng)時(shí),.                                               …… 13分

綜上所述, 當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí),.          …… 14分

另法( 證明當(dāng)時(shí), 可用下面的方法):

當(dāng)時(shí), C + C + C+ C

                    

                    

                     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)ai，j（i、j∈N*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如a4，2=8．則a63，54為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖所示的數(shù)表：
第一行有1個(gè)正整數(shù)，第二行有2個(gè)正整數(shù)，…，第i行共有2i-1個(gè)正整數(shù)，設(shè)aij（i、j∈N*）是位于這個(gè)數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)（如a32=5，a44=11）．
（Ⅰ）求數(shù)表中第6行第5個(gè)數(shù)a65；
（Ⅱ）若aij=300，求i，j的值；
（Ⅲ）記An=a11+a22+a33+…+ann（n∈N*），求An．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖所示的數(shù)表：
設(shè)（i、j∈N*）是位于這個(gè)數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，數(shù)表中第i行共有2i-1個(gè)正整數(shù)．
（1）若aij=2013，求i、j的值；
（2）記An=a11+a22+a33+…+ann（n∈N*），試比較An與n2+n的大小，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)ai，j（i、j∈N*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如a4，2=8．則a63，60為
2013
2013
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)ai，j（i、j∈N*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如a4，2=8．若ai，j=2009，則i，j的值分別為
63
63
，
56
56
．

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