Question

植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米，開始時(shí)需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，現(xiàn)將樹坑從1到20依次編號(hào)，為使各位同學(xué)從各自樹坑前來領(lǐng)取樹苗所走的路程總和最小，樹苗可以放置的兩個(gè)最佳 坑位的編號(hào)為

10和11

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Answer 1

分析：設(shè)樹苗集中放置的樹坑編號(hào)為x，并列出此時(shí)各位同學(xué)從各自樹坑前來領(lǐng)取樹苗所走的路程總和，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到使各位同學(xué)從各自樹坑前來領(lǐng)取樹苗所走的路程總和最小時(shí)，樹苗放置的最佳坑位的編號(hào)．

解答：解：設(shè)樹苗可以放置的兩個(gè)最佳坑位的編號(hào)為x
則各位同學(xué)從各自樹坑前來領(lǐng)取樹苗所走的路程總和為：
S=|1-x|×10+|2-x|×10+…+|20-x|×10
若S取最小值，則函數(shù)y=（1-x）²+（2-x）²+…+（20-x）²=20x²-420x+（1²+2²+20²）也取最小值
由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)y20x²-420x+（1²+2²+20²）的對(duì)稱軸為y=10.5
又∵為正整數(shù)，故x=10或11
故答案為：10或11

點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查函數(shù)最值的應(yīng)用，其中根據(jù)絕對(duì)值的定義，我們將求一個(gè)絕對(duì)值函數(shù)最值問題，轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次函數(shù)的最值問題是解答本題的關(guān)鍵．