Question

（2013•臨沂二模）給出如下四個命題：
①若“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題；
②命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”；
③命題“任意x∈R，x²+1≥0”的否定是“存在x₀∈R，x02+1＜0”；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．
其中不正確命題的個數是（　�。�

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：若“p∧q”為假命題，則p、q至少一個是假命題，所以①錯誤；“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”；所以②正確；“任意x∈R，x²+1≥0”的否定是“存在x₀∈R，x02+1＜0”；所以③正確；△ABC中，“A＞B”?“a＞b”；由正弦定理得“a＞b”?“sinA＞sinB”；“A＞B”?“sinA＞sinB”所以④正確；

解答：對于①，若“p∧q”為假命題，所以p、q至少一個是假命題，所以①錯誤；
對于②，命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”；所以②正確；
對于③，命題“任意x∈R，x²+1≥0”的否定是“存在x₀∈R，x02+1＜0”；所以③正確；
對于④，△ABC中，“A＞B”?“a＞b”；由正弦定理得“a＞b”?“sinA＞sinB”；“A＞B”?“sinA＞sinB”所以④正確；
所以其中不正確命題的個數是1
故選D．

點評：本題考查復合命題的真假與構成其簡單命題的真假的關系：“p∧q”有假則假，全真則真；：“pⅤq”有真則真，全假則假；“￢p”真假相反；考查命題的否定與否命題的區(qū)別以及考查三角形中正弦定理．