【題目】某社團有男生30名,女生20名,從中抽取一個容量為5的樣本,恰好抽到2名男生和3名女生.有以下3種說法:
①該抽樣可能是簡單隨機抽樣;
②該抽樣不可能是分層隨機抽樣;
③該抽樣中,男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率.
其中說法正確的為( )
A.①②③B.①②C.②③D.①③
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【題目】設自然數(shù)。求證:全體不大于n的合數(shù)可重新排列(不一定按原來的大小順序排列),使得每三個依次相鄰的數(shù)都有大于1的公因數(shù)(例如,當時,排列就滿足要求)。
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【題目】已知橢圓C:()的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形,直線與以橢圓C的右焦點為圓心,以橢圓的半長軸長為半徑的圓相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設P為橢圓C上一點,若過點的直線l與橢圓C相交于不同的兩點S和T,滿足(O為坐標原點),求實數(shù)t的取值范圍.
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【題目】“過大年,吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習俗,2020年春節(jié)前夕,A市某質(zhì)檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃,檢測其某項質(zhì)量指標.
(1)求所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)①由直方圖可以認為,速凍水餃的該項質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布,利用該正態(tài)分布,求落在內(nèi)的概率;
②將頻率視為概率,若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃,記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標值位于內(nèi)的包數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.
附:①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標的標準差為;
②若,則,.
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【題目】關于函數(shù)有下述四個結論:
①函數(shù)的圖象把圓的面積兩等分
②是周期為的函數(shù)
③函數(shù)在區(qū)間上有個零點
④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減
其中所有不正確結論的編號是( )
A.①③④B.②③C.①④D.①③
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【題目】某同學的父親決定今年夏天賣西瓜賺錢,根據(jù)去年6月份的數(shù)據(jù)統(tǒng)計連續(xù)五天內(nèi)每天所賣西瓜的個數(shù)與溫度之間的關系如下表:
溫度 | 32 | 33 | 35 | 37 | 38 |
西瓜個數(shù) | 20 | 22 | 24 | 30 | 34 |
(1)求這五天內(nèi)所賣西瓜個數(shù)的平均值和方差;
(2)求變量之間的線性回歸方程,并預測當溫度為時所賣西瓜的個數(shù).
附:,(精確到).
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【題目】已知函數(shù).(為自然對數(shù)的底數(shù))
(1)時求函數(shù)在點處的切線方程;
(2)若,求函數(shù)的極值.
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【題目】(多選)某中學高一年級有20個班,每班50人;高二年級有30個班,每班45人.甲就讀于高一,乙就讀于高二.學校計劃從這兩個年級中共抽取235人進行視力調(diào)查,下列說法中正確的有( )
A.應該采用分層隨機抽樣法
B.高一、高二年級應分別抽取100人和135人
C.乙被抽到的可能性比甲大
D.該問題中的總體是高一、高二年級的全體學生的視力
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