Question

在袋中裝有15個(gè)小球，其中彩色球有：n個(gè)紅色球，5個(gè)藍(lán)色球，6個(gè)黃色球，其余為白色球．已知從袋中取出3個(gè)都是相同顏色彩球（無白色球）的概率為

31

455

．求
（1）袋中有多少個(gè)紅色球？
（2）從袋中隨機(jī)取3個(gè)球，若取得藍(lán)色球得1分，取得黃色球扣1分，取得紅色球或白色球不得分也不扣分，求得分不超過2分且為正分的概率．

Answer 1

分析：（1）由于紅色球個(gè)數(shù)為n，由題中條件已知從袋中取出3個(gè)都是相同顏色彩球（無白色球）的概率為

31

455

，建立相應(yīng)方程，尋求x 的取值即可．
（2）得1分的情況可能是藍(lán)紅白，或者是藍(lán)，藍(lán)，紅（或白），由公式計(jì)算出概率即可

解答：解：（1）由題意C₁₅³=455，C₅³+C₆³=30，而

30

455

比

31

455

小，由此知，必是紅色球有三個(gè)，如此才能使得從袋中取出3個(gè)都是相同顏色彩球（無白色球）的概率為

31

455

．故n=3，則白色球的個(gè)數(shù)是1
即袋中有3紅，5個(gè)藍(lán)色球，6個(gè)黃色球，一個(gè)白色球；
（2）分析知得1分的情況可能是藍(lán)紅紅（或白），或者是藍(lán)，黃，藍(lán)，得兩分的情況為藍(lán)，藍(lán)，紅（或白）
故得分不超過2分且為正分的概率為

C 1 5 C 2 4 + C 2 5 C 1 6 + C 2 5 C 1 4

C 3 15

=

30+60+40

455

=

130

455

=

26

91

故得分不超過2分且為正分的概率是

26

91

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，考查利用排列、組合及計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)的能力，以及利用公式求概率的能力．正確解答本題的關(guān)鍵是正確 確分類，做到分類不重不漏．