Question

若方程表示雙曲線，則實數k的取值范圍是

1. A.
   k＜2
2. B.
   k＞3
3. C.
   2＜k＜3
4. D.
   k＜2或k＞3

Answer 1

D
分析：分焦點在x軸和焦點在y軸兩種情況，建立關于k的不等式并解之，即可得到實數k的取值范圍．
解答：∵方程表示雙曲線，
∴k-2與3-k的符號一正一負，
①當k-2＞0且3-k＜0時，方程表示焦點在x軸的雙曲線，此時k＞3；
②當k-2＜0且3-k＞0時，方程表示焦點在y軸的雙曲線，此時k＜2
綜上所述，實數k的取值范圍是k＜2或k＞3
故選：D
點評：本題給出二次曲線方程表示雙曲線，求參數k的取值范圍，著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．