已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上，拋物線(xiàn)C2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上。小明從曲線(xiàn)C1，C2上各取若干個(gè)點(diǎn)（每條曲線(xiàn)上至少取兩個(gè)點(diǎn)），并記錄其坐標(biāo)（x，y）。由于記錄失誤，使得其中恰好有一個(gè)點(diǎn)既不在橢圓上C1上，也不在拋物線(xiàn)C2上。小明的記錄如下：

X

-2

-

0

2

2

3

Y

2

0

-2

-2

據(jù)此，可推斷橢圓C1的方程為           .

 

【答案】

+=1

【解析】

試題分析：設(shè)拋物線(xiàn)C2：y2＝2px(p≠0)，則有＝2p(x≠0)，據(jù)此驗(yàn)證5個(gè)點(diǎn)知(3，－2)、(2，－2)在拋物線(xiàn)上，易求C2的標(biāo)準(zhǔn)方程：y2＝4x.設(shè)C1：＋＝1(a>b>0)，把點(diǎn)(－2,2)(0，)代入得，解得∴C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1.

考點(diǎn)：本題考查了圓錐曲線(xiàn)的方程求法

點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題比較綜合，要求學(xué)生根據(jù)圓錐曲線(xiàn)的特點(diǎn)選擇方程，代入檢驗(yàn)是常用方法

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為e=
3
2
，點(diǎn)P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且△PF1F2面積的最大值為
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)橢圓短軸的上端點(diǎn)為A，點(diǎn)M為動(dòng)點(diǎn)，且
1
5
|
F2A
|2，
1
2
F2M
•
AM
，
AF1
•
OM
成等差數(shù)列，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），點(diǎn)A（2，3）在橢圓C1上，求橢圓C1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)，離心率為
4
5
，焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10．過(guò)雙曲線(xiàn)C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)右焦點(diǎn)F2作垂直于x軸的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)C2于M、N兩點(diǎn)．
（I）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）若雙曲線(xiàn)C2與橢圓C1有公共的焦點(diǎn)，且以MN為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)A，求雙曲線(xiàn)C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（III）若以MN為直徑的圓與雙曲線(xiàn)C2的左支有交點(diǎn)，求雙曲線(xiàn)C2的離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，離心率為
5
3
，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(
3
，
3
2
)．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）已知橢圓C2的長(zhǎng)軸和短軸都分別是橢圓C1的長(zhǎng)軸和短軸的m倍（m＞1），中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上．過(guò)點(diǎn)C（-1，0）的直線(xiàn)l與橢圓C2交于A(yíng)、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，若
AC
=2
CB
，求△OAB的面積取得最大值時(shí)的直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•濟(jì)寧一模）已知橢圓C1的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為e=
3
2
，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且△PF1F2面積的最大值為
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)橢圓短軸的上端點(diǎn)為A、M為動(dòng)點(diǎn)，且
1
5
|
F2A
|2，
1
2
F2M
•
AM
，
AF1
•
OM
成等差數(shù)列，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（3）過(guò)點(diǎn)M作C2的切線(xiàn)l交于C1與Q、R兩點(diǎn)，求證：
OQ
•
OR
=0．

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同步練習(xí)冊(cè)答案