Question

設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取的值為1，2，3，4．P（ξ=k）=ak+b（k=1，2，3，4），又ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=3，則a+b=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的隨機(jī)變量的P（ξ=k）=ak+b，寫出四個(gè)變量對(duì)應(yīng)的概率，根據(jù)概率之和是1得到關(guān)于a和b的方程，又有變量的期望值，列出等式，同上一個(gè)方程組成方程組，解方程組即可．

解答：解：設(shè)離散性隨機(jī)變量ξ可能取的值為1，2，3，4，
P（ξ=k）=ak+b（k=1，2，3，4），
∴（a+b）+（2a+b）+（3a+b）+（4a+b）=1，
即10a+4b=1，
又ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=3，
則（a+b）+2（2a+b）+3（3a+b）+4（4a+b）=3，
即30a+10b=3，
a=

1

10

，b=0，
∴a+b=

1

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題是分布列和期望的一種實(shí)際應(yīng)用，求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個(gè)問題，題目做起來不難，運(yùn)算量也不大，只要注意解題格式就問題不大．