Question

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，是的

中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）在對(duì)角線上是否存在點(diǎn)，使得平面？

若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

同下

解析:

（1）證明：連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)．………………1分

因?yàn)樗倪呅?img width=55 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/92/300492.gif">是正方形，所以是的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，

所以．………………………………………………………3分

因?yàn)?img width=41 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/98/300498.gif">平面，平面，

所以平面．………………………………………………5分

（2）解：在對(duì)角線上存在點(diǎn)，且，使得平面．………6分

證明如下：因?yàn)樗倪呅?img width=55 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/92/300492.gif">是正方形，所以．………………………7分

因?yàn)?img width=41 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/112/300512.gif">平面，平面，所以．…………………8分

因?yàn)?img width=97 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/117/300517.gif">，所以平面．………………………………9分

因?yàn)?img width=47 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/114/300514.gif">平面，所以平面⊥平面．…………………10分

作于，因?yàn)?img width=69 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/97/300497.gif">，所以．……………………11分

因?yàn)?img width=43 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/130/300530.gif">平面，平面平面，所以平面．……………12分

由△∽，得．

所以當(dāng)時(shí)，平面．………………………14分