已知命題p：“存在a∈R，使函數(shù)f(x)＝ax2－4x(a＞0)在(－∞，2]上單調(diào)遞減”，命題q：“存在a∈R，使x∈R,16x2－16(a－1)x＋1≠0”.若命題“p∧q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍.

p為真：當(dāng)a＞0時，只需對稱軸x＝－＝在區(qū)間(－∞，2]的右側(cè)，即≥2，

∴0＜a≤1，

q為真：命題等價于：方程16x2－16(a－1)x＋1＝0無實根.

Δ＝[16(a－1)]2－4×16＜0，∴＜a＜，

∵命題“p∧q”為真命題，∴，∴＜a≤1.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•臨沂二模）已知命題p：存在x∈R，使tanx=1，命題q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題；
②命題“p∧￢q”是假命題；
③命題“￢p∨q”是真命題；
④命題“￢p∨￢q”是假命題．
其中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：存在實數(shù)m使m+1≤0，命題q：存在實數(shù)m使m2-4＜0，若p且q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濟寧二模）已知命題p：“存在正實數(shù)a，b，使得lg（a+b）=lga+lgb”；命題q：“異面直線是不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線”．則下列命題為真命題的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：存在a∈R，曲線x2+
y2
a
=1為雙曲線；命題q：
x-1
x-2
≤0的解集是{x|1＜x＜2}．給出下列結(jié)論：
①命題“p且q”是真命題；      
②命題“p且（?q）”是真命題；
③命題“（?p）或q”為真命題；  
④命題“（?p）或（?q）”是真命題．
其中正確的是
②④
②④
．

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