設(shè)三棱錐P—ABC的頂點P在底面ABC內(nèi)射影O(在△ABC內(nèi)部，即過P作PO⊥底面ABC，交于O)，且到三個側(cè)面的距離相等，則O是△ABC的(    )
A．外心B．垂心C．內(nèi)心D．重心
C
如圖，設(shè)OD⊥AB于D，連結(jié)PD，則OD為PD在底面△ABC上的射影，∴PD⊥AB，∴AB⊥平面POD.

∴平面PAB⊥平面POD，且它們的交線為PD.作OE⊥PD于E，則OE⊥平面PAB，
∴OE即為點O到側(cè)面PAB的距離.
同理可作出O到側(cè)面PBC的垂線段OF.
∵OE=OF，∴Rt△PEO≌Rt△PFO.
∴∠DPO=∠GPO.
∴Rt△POD≌Rt△POG.∴OD=OG.
∴O為△ABC的內(nèi)心
練習(xí)冊系列答案
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