設(shè)函數(shù)是定義在[-1,0)∪(0,1]上的奇函數(shù),當(dāng)x∈[-1,0)時(shí),(a∈R).
(1)當(dāng)x∈(0,1]時(shí),求的解析式;
(2)若a>-1,試判斷在(0,1)上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(3)是否存在a,使得當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)有最大值-6.
(1)f(x)=2ax-,x∈(0,1];(2)見解析;
(3)存在a=-2,使f(x)在(0,1)上有最大值-6.
【解析】(1)對(duì)于奇函數(shù)求對(duì)稱區(qū)間上的解析式,根據(jù)奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特征,只須用-x,-y,分別代替原對(duì)稱區(qū)間中的x,y,然后兩邊同乘以-1,即可得到所求區(qū)間上的解析式
(2)通過(guò)證明當(dāng)a>-1時(shí),判斷在上的值的情況,進(jìn)而確定f(x)在(0,1]上是否具有單調(diào)性
(3)本題本質(zhì)是求函數(shù)f(x)在x∈(0,1)上的最大值因而,要對(duì)a進(jìn)行討論求最大值,然后利用最大值為-6,求出a值,再驗(yàn)證是否滿意a的條件,進(jìn)而判斷出a值是否存在
(1)設(shè)x∈(0,1],則-x∈[-1,0),f(-x)=-2ax+,
∵f(x)是奇函數(shù).∴f(x)=2ax-,x∈(0,1].
(2)證明:∵f′(x)=2a+,
∵a>-1,x∈(0,1],>1,∴a+>0.即f′(x)>0.
∴f(x)在(0,1]上是單調(diào)遞增函數(shù).
(3)解:當(dāng)a>-1時(shí),f(x)在(0,1]上單調(diào)遞增.
f(x)max=f(1)=-6,a=-(不合題意,舍之),
當(dāng)a≤-1時(shí),f′(x)=0,x=.
如下表:fmax(x)=f()=-6,解出a=-2. x=∈(0,1).
(-∞,) |
(,+∞) |
||
+ |
0 |
- |
|
|
最大值 |
∴存在a=-2,使f(x)在(0,1)上有最大值-6.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
5 |
2 |
1 |
f(x) |
a+3 |
a-3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù),并且滿足,,
(1)求的值, (2)如果,求x的 值 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題滿分15分)
設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),(a為實(shí)數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),求的解析式;
(2)當(dāng)時(shí),試判斷在上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.
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