直線y=x-1與橢圓
x2
4
+
y2
2
=1相交于A，B兩點(diǎn)，則||AB|=
 
．
分析：把 y=x-1 代入橢圓
x2
4
+
y2
2
=1化簡(jiǎn)，利用根與系數(shù)的關(guān)系，代入|AB|=
1+k2
•
(x1 +x2)2-4x1 •x2
 
進(jìn)行運(yùn)算．
解答：解：把 y=x-1 代入橢圓
x2
4
+
y2
2
=1化簡(jiǎn)可得 3x2-4x-2=0，
∴x1+x2=
4
3
，x1•x2=
-2
3
，
由弦長(zhǎng)公式可得|AB|=
1+k2
•
(x1 +x2)2-4x1 •x2
=
2
•
16
9
- 
-8
3
=
4
5
3
，
故答案為
4
5
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，求出x1+x2和x1•x2，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=-x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在直線l：x-2y=0上．
（Ⅰ）求此橢圓的離心率；
（Ⅱ）若橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在圓x2+y2=4上，求此橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)M（0，2），離心率e=
6
3
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=x+1與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，求S△AMB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=-x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若橢圓的離心率為
3
3
，焦距為2，求線段AB的長(zhǎng)；
（2）若向量
OA
與向量
OB
互相垂直（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率e∈[
1
2
，
2
2
]時(shí)，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=-x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)．
（I）求證：直線AB與OM斜率的乘積等于e2-1（e為橢圓的離心率）；
（II）若2|
OM
|=|
AB
|且e∈(0，
2
2
)時(shí)，求a的取值范圍．

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