【題目】已知向量 、 滿足| |=1，| |=2，則| + |+| ﹣ |的最小值是 ， 最大值是 ．

【答案】4；
【解析】解：記∠AOB=α，則0≤α≤π，如圖，
由余弦定理可得：
| + |= ，
| ﹣ |= ，
令x= ，y= ，
則x2+y2=10（x、y≥1），其圖象為一段圓弧MN，如圖，
令z=x+y，則y=﹣x+z，
則直線y=﹣x+z過M、N時(shí)z最小為zmin=1+3=3+1=4，
當(dāng)直線y=﹣x+z與圓弧MN相切時(shí)z最大，
由平面幾何知識(shí)易知zmax即為原點(diǎn)到切線的距離的 倍，
也就是圓弧MN所在圓的半徑的 倍，
所以zmax= × = ．
綜上所述，| + |+| ﹣ |的最小值是4，最大值是 ．
所以答案是：4、 ．


【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用函數(shù)的最值及其幾何意義和余弦定理的定義，掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲担焕煤瘮�(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲担挥嘞叶ɡ�:;;即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱臺(tái)ABCD﹣A1B1C1D1中，平面BCC1B1⊥平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形BCC1B1為等腰梯形，BC=4，B1C1=C1C=2，AB=5，AC⊥BC．

（1）求證：BC1⊥平面ACC1；
（2）求直線BC1與平面ADD1A1所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5 ．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求和：b1+b3+b5+…+b2n﹣1 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=x2+ax+b在區(qū)間[0，1]上的最大值是M，最小值是m，則M﹣m（ ）
A.與a有關(guān)，且與b有關(guān)
B.與a有關(guān)，但與b無關(guān)
C.與a無關(guān)，且與b無關(guān)
D.與a無關(guān)，但與b有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，B為△ACD所在平面外一點(diǎn)，M，N，G分別為△ABC，△ABD，△BCD的重心．

(1)求證：平面MNG∥平面ACD；

(2)求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的公差不為零，，且成等比數(shù)列．

(1)求的通項(xiàng)公式；

(2)求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD中，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是( )

A. BD∥平面C B. AC1⊥BD

C. AC1⊥平面C D. 向量與的夾角為60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,直棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中,CA=CB=1,∠ACB=90°,棱AA1=2,如圖,以C為原點(diǎn),分別以CA,CB,CC1為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

(1)求平面A1B1C的法向量;

(2)求直線AC與平面A1B1C夾角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（1﹣x2）ex ．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≤ax+1，求a的取值范圍．

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