Question

（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面為正文形，PA平面ABCD，且PA＝AD，E為棱PC上的一點，PD平面ABE

（I）求證：E為PC的中點

（II）若N為CD中點，M為AB上的動點，當直線MN與平面ABE所成的角最大時，求二面角C－EM—N的大小

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）過作交于,由

可知

四點共面，…………………2分

又因為

∴,

∵

∴在中，,………………………4分

∴可得E為PC的中點．……………………6分

（Ⅱ）連結(jié)

連結(jié)，則為直線MN與平面ABE所成的角．

在中，

∴最小時，最大，此時．

所以M為AB中點，……………………………9分

則．

由，

可知

設(shè)

，

.……………12分

法二（Ⅰ）建立如圖所示空間直角坐標系,不妨設(shè),則，.………………2分

設(shè),

，…………………4分

因為  , ，

，

即,.……………………6分

（Ⅱ）設(shè)，,

由（Ⅰ）知面的法向量為，

設(shè)MN與面ABE所成角為,

當t=時，最大，此時M為AB中點,…………………9分

平面NEM的法向量為 設(shè)平面CEM的法向量為

   而

    令.

，

.……………………12分

 

【解析】略