已知A、B、C是△ABC三內(nèi)角，向量
m
=（-1，
3
），
n
=（cosA，sinA），且
m
•
n
=1，
（Ⅰ）求角A
（Ⅱ）若
1+sin2B
cos2B-sin2B
=-3，求tanC．
分析：（1）利用向量的數(shù)量積得到關(guān)于角A的三角函數(shù)等式，再利用輔助角公式化簡(jiǎn)求值即可；
（2）先利用三角函數(shù)正弦的二倍角公式化簡(jiǎn)所給等式，求得角B的三角函數(shù)值，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求得角C的三角函數(shù)值．
解答：解：（Ⅰ）∵
m
•
n
=1
∴(-1，
3
)•(cosA，sinA)=1
即
3
sinA-cosA=12(sinA•
3
2
-cosA•
1
2
)=1，sin(A-
π
6
)=
1
2

∵0＜A＜π，-
π
6
＜A-
π
6
＜
5π
6

∴A-
π
6
=
π
6

∴A=
π
3

（Ⅱ）由題知
1+2sinBcosB
cos2B-sin2B
=-3，整理得sin2B-sinBcosB-2cos2B=0
∴cosB≠0
∴tan2B-tanB-2=0
∴tanB=2或tanB=-1
而tanB=-1使cos2B-sin2B=0，舍去
∴tanB=2
∴tanC=tan[π-（A+B）]
=-tan（A+B）
=-
tanA+tanB
1-tanAtanB

=-
2+
3
1-2
3

=
8+5
3
11
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查三角函數(shù)概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)的公式以及倍角公式，考查應(yīng)用、分析和計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、已知a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，向量
OA
、
OB
、
OC
滿(mǎn)足
OA
-（y+1-lnx）
OB
+
1-x
ax
OC
=
o
，（O不在直線l上a＞0）
（1）求y=f（x）的表達(dá)式；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，∞]上為增函數(shù)，求a的范圍；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
，對(duì)n≥2的正整數(shù)n成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c是直角三角形的三邊，其中c為斜邊，若實(shí)數(shù)M使不等式
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
M
a+b+c
恒成立，則實(shí)數(shù)M的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知A、B、C是銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角，內(nèi)量p＝(1+sinA，1+cosA)，q＝(1+sinB，-1-cosB)，則p與q的夾角是


  1. A.
    銳角
  2. B.
    鈍角
  3. C.
    直角
  4. D.
    不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：0119 期末題 題型：單選題

已知a、b、c是直線，α、β是平面，給出下列五種說(shuō)法：
①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；   ②若a∥b，b⊥c，則a⊥c；
③若a∥β，bβ，則a∥b； ④若a與b異面，且a∥β，則b與β相交；
⑤若a∥c，α∥β，a⊥α，則c⊥β。
其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是

[     ]

A．4
B．3
C．2
D．1

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