Question

某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽到了一聲巨響，正東觀測(cè)點(diǎn)聽到的時(shí)間比其他兩觀測(cè)點(diǎn)晚4s. 已知各觀測(cè)點(diǎn)到該中心的距離都是1020m. 試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340m/ s :相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上)

Answer 1

巨響發(fā)生在接報(bào)中心的西偏北45⁰距中心處.

解析:

【解題思路】時(shí)間差即為距離差，到兩定點(diǎn)距離之差為定值的點(diǎn)的軌跡是雙曲線型的．

如圖，以接報(bào)中心為原點(diǎn)O，正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸正向，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A、B、

C分別是西、東、北觀測(cè)點(diǎn)，則A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）

設(shè)P（x,y）為巨響為生點(diǎn)，由A、C同時(shí)聽到巨響聲，得|PA|=|PC|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=－x，因B點(diǎn)比A點(diǎn)晚4s聽到爆炸聲，故|PB|－ |PA|=340×4=1360

由雙曲線定義知P點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上，

依題意得a=680, c=1020，

用y=－x代入上式，得，∵|PB|>|PA|,

答：巨響發(fā)生在接報(bào)中心的西偏北45⁰距中心處.

【名師指引】解應(yīng)用題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為“數(shù)學(xué)模型”