Question

（本小題13分）已知.

（I）求的單調(diào)增區(qū)間；

（II）若在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（III）是否存在,使在（-∞，0］上單調(diào)遞減，在［0，+∞）上單調(diào)遞增？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）若a≤0，=e^x-a≥0恒成立，即f(x)在R上遞增.

若a>0,e^x-a≥0,∴e^x≥a,x≥lna.∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(lna,+∞)

（2）a≤0（3）a=1

【解析】

試題分析：解：=e^x-a.

（1）若a≤0，=e^x-a≥0恒成立，即f(x)在R上遞增.

若a>0,e^x-a≥0,∴e^x≥a,x≥lna.∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(lna,+∞).…………4分

（2）∵f（x）在R內(nèi)單調(diào)遞增，∴≥0在R上恒成立.

∴e^x-a≥0，即a≤e^x在R上恒成立.

∴a≤（e^x）_min，又∵e^x>0，∴a≤0.………………………………8分

（3）  由題意知e^x-a≤0在（-∞，0］上恒成立.

∴a≥e^x在（-∞，0］上恒成立.∵e^x在（-∞，0］上為增函數(shù).

∴x=0時(shí)，e^x最大為1.∴a≥1.同理可知e^x-a≥0在［0，+∞）上恒成立.

∴a≤e^x在［0，+∞）上恒成立.∴a≤1，∴a=1.……………………12分

考點(diǎn)：本試題考查了函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，一般先求解定義域，再求導(dǎo)數(shù)，然后分析導(dǎo)數(shù)大于零或小于零的解集得到單調(diào)區(qū)間，有參數(shù)的要加以討論。而給定函數(shù)的單調(diào)性遞增，確定參數(shù)的范圍，需要利用導(dǎo)數(shù)恒大于等于零，分離參數(shù)的思想求解取值范圍，這是�？疾榈某Ｓ脗�(gè)的方法，需要熟練的掌握。中檔題。