Question

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n 項(xiàng)和為S_n，若

S6

S3

=3，則

S9

S3

=

7

．

Answer 1

分析：設(shè)S_n=k，由

S6

S3

=3，則可得S₆=3k，，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，S₃，S₆-S₃S₉-S₆成等比數(shù)列，即k，2k，S₉-3k成等比數(shù)列，代入可求

解答：解：設(shè)S_n=k，由

S6

S3

=3，則可得S₆=3k
由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，S₃，S₆-S₃S₉-S₆成等比數(shù)列
即k，2k，S₉-3k成等比數(shù)列
∴S₉=7k
∴

S9

S3

=

7k

k

=7
故答案為：7

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)：S_n若是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，且S_2n-S_n≠0，則S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比數(shù)列，靈活應(yīng)用改性質(zhì)，可以簡(jiǎn)化基本運(yùn)算