Question

. 已知函數(shù)，其中，

(1)當(dāng)時(shí)，把函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式；

(2)當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間[1,3]上的最值；

(3)設(shè)，函數(shù)在(m,n)上既有最大值又有最小值，請(qǐng)分別求出m,n的取值范圍

（用表示）．

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）時(shí)，……………………..4分

（2）結(jié)合圖像，，，

所以函數(shù)在區(qū)間上最大值為18，最小值為4………..8分

   （也可寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間，寫(xiě)出可能的最值點(diǎn)及最值）

 

 

 

 

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像如右，要使得在開(kāi)區(qū)間有最大值又有最小值，則最小值一定在處取得，最大值在處取得；，在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值為時(shí)，所以；，而在區(qū)間內(nèi)函數(shù)值為時(shí)，所以……………..12分

 

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像如右，要使得在開(kāi)區(qū)間有最大值又有最小值，則最大值一定在處取得，最小值在處取得，，在內(nèi)函數(shù)值為時(shí)，所以，，在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值為時(shí)，

 

 

，所以……………..15分

 

綜上所述，時(shí)，，；

時(shí)，，.

 

【解析】略