Question

7、用二分法研究函數(shù)f（x）=x³+3x-1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一個(gè)零點(diǎn)x₀∈

（0，0.5）

，第二次應(yīng)計(jì)算

f（0.25）

，這時(shí)可判斷x₀∈

（0.25，0.5）

．

Answer 1

分析：本題考察的是函數(shù)零點(diǎn)存在定理及二分法求函數(shù)零點(diǎn)的步驟，由f（0）＜0，f（0.5）＞0，我們根據(jù)零點(diǎn)存在定理，易得區(qū)間（0，0.5）上存在一個(gè)零點(diǎn)，再由二分法的步驟，第二次應(yīng)該計(jì)算區(qū)間中間，即0.25對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，判斷符號(hào)，可以進(jìn)行綜合零點(diǎn)的范圍．

解答：解：由二分法知x₀∈（0，0.5），
取x₁=0.25，
這時(shí)f（0.25）=0.25³+3×0.25-1＜0，
故x₀∈（0.25，0.5）．
故答案為：（0，0.5） f（0.25） （0.25，0.5）

點(diǎn)評(píng)：連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上，如果f（a）•f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）必然存在零點(diǎn)．