已知函數(shù)f(x)=
12
x2-lnx，g（x）=2x3-9x2+12x-3．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程g（x）=k有三個零點，求實數(shù)k的取值范圍．
分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可得函數(shù)的極值，利用關(guān)于x的方程g（x）=k有三個零點時g（x）極小值＜k＜g（x）極大值，即可求實數(shù)k的取值范圍．
解答：解：（1）求導(dǎo)數(shù)可得f′(x)=x-
1
x
=
(x+1)(x-1)
x
（x＞0）
令f′（x）＞0，x＞0，可得x＞1；令f′（x）＜0，x＞0，可得0＜x＜1，
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（0，1）；
（2）g′（x）=6x2-18x+12=6（x-1）（x-2）．
令g′（x）＞0，可得x＜1或x＞2；令g′（x）＜0，可得1＜x＜2，
∴函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，1），（2，+∞）；單調(diào)減區(qū)間是（1，2）
∴函數(shù)g（x）在x=1處取得極大值2，在x=2處取得極小值1
∵關(guān)于x的方程g（x）=k有三個零點
∴g（x）極小值＜k＜g（x）極大值
∴1＜k＜2．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的極值，考查函數(shù)的零點，確定函數(shù)的極值是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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