Question

圓C的圓心在直線x-y+1=0上，且圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）和B（2，-2），求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-a）²+（y-a-1）²=r²，將題中點(diǎn)的坐標(biāo)代入，解關(guān)于a、r的方程組得a=-3，r²=25，即可得到圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：由圓心在直線x-y+1=0上，設(shè)圓心C的坐標(biāo)為（a，a+1）
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-a）²+（y-a-1）²=r²，可得

(1-a)2+(1-a-1)2=r2 (2-a)2+(-2-a-1)2=r2

，解之得a=-3，r²=25
∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+3）²+（y+2）²=25

點(diǎn)評(píng)：本題給出圓心在定直線上的圓經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．