【題目】交大設(shè)計(jì)學(xué)院植物園準(zhǔn)備用一塊邊長為4百米的等邊ΔABC田地(如圖)建立芳香植物生長區(qū)、植物精油提煉處與植物精油體驗(yàn)點(diǎn).田地內(nèi)擬建筆直小路MN、AP,其中M、N分別為AC、BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在CN上.規(guī)劃在小路MN和AP的交點(diǎn)O(O與M、N不重合)處設(shè)立植物精油體驗(yàn)點(diǎn),圖中陰影部分為植物精油提煉處,空白部分為芳香植物生長區(qū),A、N為出入口(小路寬度不計(jì)).為節(jié)約資金,小路MO段與OP段建便道,供芳香植物培育之用,費(fèi)用忽略不計(jì),為車輛安全出入,小路AO段的建造費(fèi)用為每百米4萬元,小路ON段的建造費(fèi)用為每百米3萬元.

(1)若擬建的小路AO段長為百米,求小路ON段的建造費(fèi)用；

(2)設(shè)∠BAP=,求的值,使得小路AO段與ON段的建造總費(fèi)用最小,并求岀最小建造總費(fèi)用(精確到元).

【答案】(1) 小路ON段的建造費(fèi)用為3萬元.

(2) 當(dāng)時(shí)，小路AO段與ON段的建造總費(fèi)用最小，最小費(fèi)用約為元.

【解析】

(1) 在△ 中，，，∠，利用余弦定理可求解長度，結(jié)合即可求解；

（2）在△ 中，，∠，，，利用正弦定理可求,結(jié)合,可建立關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)即可判斷最值.

(1)由為中點(diǎn),得 ,在△ 中,∠,由余弦定理可得,,解得或-3(舍去),又,所以,故小路ON段的建造費(fèi)用為3萬元.

（2）在△ 中,∠，,由正弦定理可得，，即， ，故小路AO段與ON段的建造總費(fèi)用為

，

則，令，得，，令，得，，故當(dāng)時(shí)，小路AO段與ON段的建造總費(fèi)用最小，由，得，故最小費(fèi)用為元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，求a的取值范圍.

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【題目】我校對(duì)高二600名學(xué)生進(jìn)行了一次知識(shí)測試，并從中抽取了部分學(xué)生的成績（滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．

（1）填寫頻率分布表中的空格，補(bǔ)全頻率分布直方圖，并標(biāo)出每個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù)；

分組

頻數(shù)

頻率

2

0．04

8

0．16

10

________

________

________

14

0．28

合計(jì)

________

1．00

（2）請(qǐng)你估算該年級(jí)學(xué)生成績的中位數(shù)；

（3）如果用分層抽樣的方法從樣本分?jǐn)?shù)在和的人中共抽取6人，再從6人中選2人，求2人分?jǐn)?shù)都在的概率．

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【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線方程為.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，直線：，（t為參數(shù)，）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】已知雙曲線C的方程是：（，），則下列說法正確的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，雙曲線的離心率為

B.過雙曲線C右焦點(diǎn)F的直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有且只有2條；

C.過雙曲線C右焦點(diǎn)F的直線與雙曲線右支交于M，N兩點(diǎn)，則此時(shí)線段長度有最小值；

D.雙曲線C與雙曲線：（，）漸近線相同.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在棱長均相等的四棱錐中, 為底面正方形的中心, ,分別為側(cè)棱,的中點(diǎn),有下列結(jié)論正確的有：( )

A.∥平面B.平面∥平面

C.直線與直線所成角的大小為D.

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【題目】已知，是函數(shù)（其中常數(shù)）圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，若的最小值為0，則函數(shù)的最大值為__________．

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【題目】已知拋物線和點(diǎn)，直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)，，直線與拋物線交于另一點(diǎn)．給出以下判斷：

①直線與直線的斜率乘積為；

②軸；

③以為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線相切.

其中，所有正確判斷的序號(hào)是（ ）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

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【題目】從2013年開始，國家教育部要求高中階段每學(xué)年都要組織學(xué)生進(jìn)行學(xué)生體質(zhì)健康測試，方案要求以學(xué)校為單位組織實(shí)施，某校對(duì)高一(1)班學(xué)生根據(jù)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》的測試項(xiàng)目按百分制進(jìn)行了預(yù)備測試，并對(duì)50分以上的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖.所示，已知[90，100]分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2.

(1)求[70，80)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)；

(2)現(xiàn)根據(jù)預(yù)備測試成績從成績?cè)?0分以上(含80分)的學(xué)生中任意選出2人代表班級(jí)參加學(xué)校舉行的一項(xiàng)體育比賽，求這2人的成績一個(gè)在[80，90)分?jǐn)?shù)段、一個(gè)在[90，100]分?jǐn)?shù)段的概率．

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