精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（12分）已知函數為奇函數，為常數，
（1）求實數的值；
（2）證明：函數在區(qū)間上單調遞增；
（3）若對于區(qū)間上的每一個值，不等式恒成立，求實數的取值范圍．
（1）；（3）.

試題分析：(1)根據f(x)為奇函數，所以f(-x)+f(x)=0恒成立，所以

,
所以,經檢驗當a=1時，顯然不符合要求，
所以a=-1.
(2)證明:設
設，
所以，
所以
即，
所以函數在區(qū)間上單調遞增；
(3) 對于區(qū)間上的每一個值，不等式恒成立,
即,由(2)知在[3,4]上是增函數，所以當x=3時，取得最小值，最小值為
所以.
點評：函數是奇偶性可知f(-x)+f(x)=0恒成立，這是求解析式參數的基本方法.
復合函數單調性的證明可先證明內函數的單調性，再根據外函數的單調性證明即可，同學們要認真體會本小題的證法.
不等式恒成立問題在參數與變量能分離的情況下，最好分離參數，然后轉化為函數最值求解.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（1）如果函數的定義域為R求實數m的取值范圍。
（2）如果函數的值域為R求實數m的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）

（1）求時函數的解析式
（2）用定義證明函數在上是單調遞增
（3）寫出函數的單調區(qū)間

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(12分)已知是定義在(0，+∞)上的增函數，且滿足 , 
（1）求證：＝1    (2) 求不等式的解集.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數，．
（Ⅰ）設（其中是的導函數），求的最大值；
（Ⅱ）求證: 當時，有；
（Ⅲ）設,當時,不等式恒成立，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數，若,且，則的最小值是       

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列對應關系中，是到的映射的有        .
①，，；
②，的倒數；
③，；
④，

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于實數,符號表示不超過的最大整數,例如,定義函數,則下列命題中正確的是(      )
A．B．方程有且僅有一個解
C．函數是周期函數D．函數是增函數

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線的方程是，曲線的方程是
，給出下列結論：
①曲線恒過定點；             ②曲線的圖形是一個圓；
③時，與有一個公共點； ④若時，則與必無公共點。
其中正確結論的序號是_____________。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案