（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若關于的方程在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

 

（Ⅰ），（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先將函數(shù)化簡，化簡時先用2倍角公式降冪，在將角統(tǒng)一，最后用化一公式化簡成的形式。再將代入正弦增區(qū)間公式即可。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)根等價于和的圖像有兩個交點，利用數(shù)形結合即可解決此題。

試題解析：（Ⅰ）

由解得

所以的遞增區(qū)間是：

（Ⅱ）因為，所以

令

“關于的方程在內有兩個不同的實數(shù)根”等價于“函數(shù)，和的圖象有兩個不同的交點”.

在同一直角坐標系中作出函數(shù)，和的圖象如下：

由圖象可知：要使“函數(shù)，和的圖象有兩個不

同的交點”，必有，即

因此的取值范圍是.

考點：三角函數(shù)的單調性和圖像

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆遼寧省高一下學期期初入學考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

直三棱柱各側棱和底面邊長均為，點是上任意一點，連接,,,,則三棱錐的體積為( )

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆遼寧大連教育學院高一第一學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，，則=（ ）

A.2 B.1 C.0 D.-2

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆貴州遵義湄潭中學高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列函數(shù)同時具有“最小正周期是，圖象關于點（，0）對稱”兩個性質的函數(shù)是（ ）

A． B．

C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆貴州遵義湄潭中學高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設,用二分法求方程內近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（ ）

A． B． C． D．不能確定

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆貴州省黔東南州高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

本小題滿分10分）已知集合．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，且，求實數(shù)的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆貴州省黔東南州高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的零點的個數(shù)為( )

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆福建省高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值，求實數(shù)的值

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆福建省高一上學期期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，分別為的中點.

（1）求證：EF∥平面;

（2）若平面平面，且，º，求證：平面平面

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案