【題目】設(shè)函數(shù) .
(Ⅰ)求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程;
(Ⅱ)若 對(duì) 恒成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(Ⅲ)求整數(shù) 的值,使函數(shù) 在區(qū)間 上有零點(diǎn).
【答案】解:(Ⅰ) ,
∴ ,∴所求切線方程為 ,即
(Ⅱ)∵ ,對(duì) 恒成立,∴ ,
設(shè) ,令 ,得 ,令 得 ,
∴ 在 上遞減,在 上遞增,
∴ ,∴
(Ⅲ)令 得 ,當(dāng) 時(shí), ,
∴ 的零點(diǎn)在 上,
令 得 或 ,∴ 在 上遞增,又 在 上遞減,
∴方程 僅有一解 ,且 ,
∵ ,
∴由零點(diǎn)存在的條件可得 ,∴
【解析】(I)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求;
(II)函數(shù)含參恒成立問題,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題,先分離參數(shù)a<,再構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo),確定函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而得到函數(shù)g(x)的最小值即可;
(III)函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的解,也是兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn),因此先轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù),確定交點(diǎn)位置, F ( x ) 的零點(diǎn)在 ( 0 , + ∞ ) 上,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定零點(diǎn)個(gè)數(shù),后根據(jù)零點(diǎn)存在性定理確定零點(diǎn)位置即可。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn), 和直線相切.
(1)求圓的方程;
(2)若直線經(jīng)過點(diǎn),并且被圓截得的弦長為2,求直線的方程.
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【題目】已知y=f(x)(x∈R)是偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2﹣2x.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若不等式f(x)≥mx在1≤x≤2時(shí)都成立,求m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù) .
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)求證:函數(shù)在為單調(diào)增函數(shù);
(3)求滿足的的取值范圍.
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【題目】已知在區(qū)間上的值域.
(1)求的值;
(2)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式,并畫出函數(shù)的大致圖像;
(2)求證:函數(shù)在上是增函數(shù);
(3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí),某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,
(1)求圖中 的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在 歲的人數(shù);
(2)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng),再從這20名中采用簡單隨機(jī)抽樣方法選取3名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為 ,求 的分布列及均值.
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【題目】某車間的一臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)出一批零件,現(xiàn)從中抽取8件,將其編為, ,…, ,測(cè)量其長度(單位: ),得到如表中數(shù)據(jù):
其中長度在區(qū)間內(nèi)的零件為一等品.
(1)從上述8個(gè)零件中,隨機(jī)抽取一個(gè),求這個(gè)零件為一等品的概率;
(2)從一等品零件中,隨機(jī)抽取3個(gè).
①用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果;
②求這3個(gè)零件長度相等的概率.
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【題目】已知圓C的方程:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0
(1)求m的取值范圍;
(2)圓C與直線x+2y﹣4=0相交于M,N兩點(diǎn),且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求m的值.
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