Question

（理）ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，又SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，面SCD與面SAB所成二面角的正切值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由SA⊥面ABCD，知面ABCD⊥面SAB，△SCD在面SAB的射影是△SAB，分別求出而△SAB的面積和△SCD的面積，由面積射影定理得cosφ=，由此即可求得結(jié)論．
解答：解：由SA⊥面ABCD，知面ABCD⊥面SAB，
∴△SCD在面SAB的射影是△SAB，
而△SAB的面積S₁=×SA×AB=
設(shè)SC的中點(diǎn)是M，
∵SD=CD=，∴DM⊥SC，DM=
∴△SCD的面積S₂=×SC×DM=
設(shè)平面SAB和平面SCD所成角為φ，
則由面積射影定理得cosφ==
∴sinφ=
∴tanφ=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法，利用面積射影定理是關(guān)鍵．