【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:
(1)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:
超過m | 不超過m | 總計(jì) | |
第一種生產(chǎn)方式 | |||
第二種生產(chǎn)方式 | |||
總計(jì) |
(2)根據(jù)(1)中的列聯(lián)表,能否有的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)見詳解(2)有
【解析】
(1)根據(jù)莖葉圖可知,排在中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是和,可得中位數(shù),進(jìn)而填寫列聯(lián)表;(2)由公式和列聯(lián)表數(shù)據(jù)計(jì)算,再查表得出結(jié)論.
(1)這名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間按從小到大的順序排列后,排在中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是和,計(jì)算它們的中位數(shù)為,由此填寫列聯(lián)表如下:
超過m | 不超過m | 總計(jì) | |
第一種生產(chǎn)方式 | |||
第二種生產(chǎn)方式 | |||
總計(jì) |
(2)根據(jù)(1)中的列聯(lián)表,可得的觀測(cè)值:
,故能有的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若、、均為正整數(shù),且,為一素?cái)?shù),、、的進(jìn)制表示分別為,其中,.證明:
(1)若,且對(duì)整數(shù) 均有,則,其中,表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù).
(2) ,其中,表示集合A中元素的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若為偶函數(shù),求的值并寫出的增區(qū)間;
(Ⅱ)若關(guān)于的不等式的解集為,當(dāng)時(shí),求的最小值;
(Ⅲ)對(duì)任意的,,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】
如圖,已知橢圓的離心率為,以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn),設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.
(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線、的斜率分別為、,證明;
(Ⅲ)是否存在常數(shù),使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn),以為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為。
(1)求橢圓的方程;
(2)求的面積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),直線是曲線的一條切線.
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若對(duì)任意的x(0,),都有,求整數(shù)k的最大值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與x、y軸分別交于點(diǎn)、,記以點(diǎn)為圓心,半徑為r的圓與三角形的邊的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為M.對(duì)于下列說法:①當(dāng)時(shí),若,則;②當(dāng)時(shí),若,則;③當(dāng)時(shí),M不可能等于3;④M的值可以為0,1,2,3,4,5.其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線l與圓C:x2+y2﹣8x+12=0相交于不同的兩點(diǎn)A,B.
(1)求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡M的方程.
(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使得直線l1:y=k(x﹣5)與曲線M有且僅有一個(gè)交點(diǎn)?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市100000名職業(yè)中學(xué)高三學(xué)生參加了一項(xiàng)綜合技能測(cè)試,從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的測(cè)試成績,制作了以下的測(cè)試成績(滿分是184分)的頻率分布直方圖.
在頻率分布直方圖的分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值,測(cè)試成績落入該區(qū)間的頻率作為測(cè)試成績?nèi)≡搮^(qū)間中點(diǎn)值的概率.已知甲、乙兩名學(xué)生的測(cè)試成績分別為168分和170分.
(1)求技能測(cè)試成績的中位數(shù),對(duì)甲、乙的成績作出客觀的評(píng)價(jià);
(2)若市教育局把這次技能測(cè)試看作技能大比武,且作出以下獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)定:
給測(cè)試成績者頒發(fā)獎(jiǎng)金元,
給測(cè)試成績者頒發(fā)獎(jiǎng)金元,求;
(3)若市教育局把這次技能看作是畢業(yè)過關(guān)測(cè)試,且作出以下規(guī)定:
當(dāng)測(cè)試成績時(shí),統(tǒng)一交測(cè)試費(fèi)和補(bǔ)測(cè)費(fèi)300元;
當(dāng)測(cè)試成績時(shí),統(tǒng)一交測(cè)試費(fèi)100元;
當(dāng)測(cè)試成績時(shí),免交測(cè)試費(fèi)且頒發(fā)500元獎(jiǎng)金.
若,據(jù)此統(tǒng)計(jì):每個(gè)測(cè)試者平均最多應(yīng)該交給教育局多少元?
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