【題目】關(guān)于圓周率π,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā),我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)π的值:先請(qǐng)200名同學(xué),每人隨機(jī)寫下一個(gè)都小于1 的正實(shí)數(shù)對(duì)(x,y);再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)(x,y)的個(gè)數(shù)m;最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m來估計(jì)π的值.假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m=56,那么可以估計(jì)π≈ . (用分?jǐn)?shù)表示)
【答案】
【解析】解:由題意,200對(duì)都小于l的正實(shí)數(shù)對(duì)(x,y),對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為1, 兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)(x,y),滿足x2+y2<1且x,y都小于1,x+y>1,面積為 ﹣ ,
因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與l 構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)(x,y) 的個(gè)數(shù)m=56,
所以 = ﹣ ,所以π= .
故答案為: .
由試驗(yàn)結(jié)果知200對(duì)0~1之間的均勻隨機(jī)數(shù)x,y,對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為1,兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)(x,y),滿足x2+y2<1且x,y都小于1,x+y>1,面積為 ﹣ ,由幾何概型概率計(jì)算公式,得出所取的點(diǎn)在圓內(nèi)的概率是圓的面積比正方形的面積,二者相等即可估計(jì)π的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1的左焦點(diǎn)F1的坐標(biāo)為(﹣ ,0),F(xiàn)2是它的右焦點(diǎn),點(diǎn)M是橢圓C上一點(diǎn),△MF1F2的周長等于4+2 .
(1)求橢圓C的方程;
(2)過定點(diǎn)P(0,2)作直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且OA⊥OB(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ﹣k( +lnx)(k為常數(shù),e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)). (Ⅰ)當(dāng)k≤0時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在(0,2)內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn),求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中,,,點(diǎn)是內(nèi)(包括邊界)的一動(dòng)點(diǎn),且,則的最大值為____________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC,F、F1分別是AC,A1C1的中點(diǎn).
求證:(1)平面AB1F1∥平面C1BF;
(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列中,在直線.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令,數(shù)列的前n項(xiàng)和為.
(ⅰ)求;
(ⅱ)是否存在整數(shù)λ,使得不等式(-1)nλ< (n∈N)恒成立?若存在,求出λ的取值的集合;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1: ,曲線C2: (θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系. (Ⅰ)求曲線C1 , C2的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)曲線C3: (t為參數(shù),t>0, )分別交C1 , C2于A,B兩點(diǎn),當(dāng)α取何值時(shí), 取得最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)有下面四個(gè)命題
p1:若復(fù)數(shù)z滿足 ∈R,則z∈R;
p2:若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R,則z∈R;
p3:若復(fù)數(shù)z1 , z2滿足z1z2∈R,則z1= ;
p4:若復(fù)數(shù)z∈R,則 ∈R.
其中的真命題為( 。
A.p1 , p3
B.p1 , p4
C.p2 , p3
D.p2 , p4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程,并指出其表示何種曲線;(Ⅱ)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,試求當(dāng)時(shí),的值.
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