已知橢圓與雙曲線x2-y2=1有相同的焦點(diǎn)，且離心率為．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）過點(diǎn)P（0，1）的直線與該橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若=2，求△AOB的面積．
【答案】分析：（I）設(shè)橢圓方程為，由橢圓與雙曲線x2-y2=1有相同的焦點(diǎn)可得c值，由離心率可得a值，根據(jù) 平方關(guān)系可得b；
（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由=2，得，設(shè)直線方程為y=kx+1，代入橢圓方程整理，得（2k2+1）x2+4kx-2=0，△AOB的面積S=S△OAP+S△OBP=，根據(jù)韋達(dá)定理及弦長公式即可求得答案；
解答：解：（I）設(shè)橢圓方程為，
因?yàn)闄E圓與雙曲線有相同焦點(diǎn)，
所以c=，再由e=可得a=2，∴b2=a2-c2=2，
故所求方程為；
（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
由=2，得，
設(shè)直線方程為y=kx+1，代入橢圓方程整理，得（2k2+1）x2+4kx-2=0，
解得，
若，，
則-=2，
解得，
又△AOB的面積S=S△OAP+S△OBP====，
故所求△AOB的面積是．
點(diǎn)評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、橢圓方程的求解，考查平面向量的基本運(yùn)算，解決（II）問的關(guān)鍵是恰當(dāng)表示出△AOB的面積．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)一模）已知橢圓與雙曲線x2-y2=1有相同的焦點(diǎn)，且離心率為
2
2
．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）過點(diǎn)P（0，1）的直線與該橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
AP
=2
PB
，求△AOB的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓與雙曲線x2-
y23
=1有公共的焦點(diǎn)，且橢圓過點(diǎn)P（0，2）．
（1）求橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l與雙曲線的漸近線平行，且與橢圓相切，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：門頭溝區(qū)一模 題型：解答題

已知橢圓與雙曲線x2-y2=1有相同的焦點(diǎn)，且離心率為
2
2
．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）過點(diǎn)P（0，1）的直線與該橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
AP
=2
PB
，求△AOB的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省深圳中學(xué)高三5月考前演練數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，且橢圓m與雙曲線n的離心率之和為2．
（1）求橢圓m的方程；
（2）過橢圓m上的動(dòng)點(diǎn)P作互相垂直的兩條直線l1，l2，l1與圓O：x2+y2=a2+b2相交于點(diǎn)A，C，l2與圓x∈[2，6]相交于點(diǎn)B，D，求四邊形ABCD的面積的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案