設a、b是兩個實數(shù)，集合A＝{(x，y)|y＝ax＋b，x∈Z}，B＝{(x，y)|y＝3x2＋15，x∈Z}，C＝{(x，y)|x2＋y2≤144}，討論是否存在實數(shù)a和b使得A∩B≠，(a，b)∈C同時成立．

答案：
解析：

　　思路分析：把A∩B≠轉化為方程組有解的問題．

　　解法一：由A∩B≠知方程組有解，

　　即方程3x2－ax＋15－b＝0有解．

　　∴Δ＝a2－4×3×(15－b)＝a2＋12b－180≥0．項基本原則　　①

　　由(a，b)∈C，得144≥a2＋b2．　�、�

　　由①②得180－12b≤a2≤144－b2．　�、�

　　由③得(b－6)2≤0b＝6．

　　把b＝6代入③得108≤a2≤108，

　　∴a2＝108，即a＝±6．

　　把a＝±6，b＝6代入方程3x2－ax＋15－b＝0．

　　解得x＝±，這與x∈Z矛盾．

　　故不存在實數(shù)a、b滿足條件．

　　解法二：由A∩B≠知方程組有解，

　　即方程3x2－ax＋15－b＝0有解．

　　由(a，b)∈C，得144≥a2＋b2．

　　由

　　消去b，得到關于a的二次不等式

　　(1＋x2)a2－2x(3x2＋15)a＋[(3x2＋15)2－144]≤0．(*)

　　∵1＋x2＞0且Δ＝－36(x2－3)2＜0(∵x∈Z，∴x2≠3)，∴上述不等式(*)沒有實數(shù)解．

　　故滿足條件的a、b不存在．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b是兩個實數(shù)，且a≠b，有下列不等式：①（a+3）2＞2a2+6a+11；②a2+b2≥2（a-b-1）；③a3+b3＞a2b+ab2；④
a
b
+
b
a
＞2．其中恒成立的有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a、b是兩個實數(shù)，給出的下列條件中能推出“a、b中至少有一個數(shù)大于1”的條件是（　�。�
①a+b＞1    ②a+b=2    ③a+b＞2    ④a2+b2＞2    ⑤ab＞1．
A、②③B、③⑤C、③④D、③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f1(x)=3|x-p1|，f2(x)=2•3|x-p2|（x∈R，p1，p2為常數(shù)）．函數(shù)f（x）定義為：對每個給定的實數(shù)x，f(x)=
f1(x)若f1(x)≤f2(x)
f2(x)若f1(x)＞f2(x)

（1）求f（x）=f1（x）對所有實數(shù)x成立的充分必要條件（用p1，p2表示）；
（2）設a，b是兩個實數(shù)，滿足a＜b，且p1，p2∈（a，b）．若f（a）=f（b），求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的單調增區(qū)間的長度之和為
b-a
2
（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f1（x）=lg|x-p1|，f2（x）=lg（|x-p2|+2）（x∈R，p1，p2為常數(shù)）
函數(shù)f（x）定義為對每個給定的實數(shù)x（x≠p1），f(x)=
f1(x)f1(x)≤f2(x)
f2(x)f2(x)≤f1(x)

（1）當p1=2時，求證：y=f1（x）圖象關于x=2對稱；
（2）求f（x）=f1（x）對所有實數(shù)x（x≠p1）均成立的條件（用p1、p2表示）；
（3）設a，b是兩個實數(shù)，滿足a＜b，且p1，p2∈（a，b），若f（a）=f（b）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上單調增區(qū)間的長度之和為
b-a
2
．（區(qū)間[m，n]、（m，n）或（m，n]的長度均定義為n-m）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b是兩個實數(shù)，給出下列條件：
①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a2+b2＞2；⑤ab＞1．
其中能推出：“a，b中至少有一個大于1”的條件是（　�。�

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