Question

已知{a_n}為等比數(shù)列，a₃和a₇是方程x²-68x+256=0的兩根，若a₄=8，則a₆=________．

Answer 1

32
分析：由題設(shè)條件知，本題可用等比數(shù)列的性質(zhì)求解，利用序號(hào)的和相等則項(xiàng)的乘積也相等建立方程即可解出a₆的值，本題中給出條件“a₃和a₇是方程x²-68x+256=0的兩根”，由根系關(guān)系時(shí)行轉(zhuǎn)化即可
解答：由題意a₃和a₇是方程x²-68x+256=0的兩根，故有a₃a₇=256
又{a_n}為等比數(shù)列
∴a₄a₆=a₃a₇=256，又a₄=8
∴a₆=32
故答案為32
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用等比數(shù)列的性質(zhì)建立a₆的方程，此也是本題的重點(diǎn)與難點(diǎn)，熟記性質(zhì)并能靈活運(yùn)用是一個(gè)基本功，也是對(duì)知識(shí)與技能掌握程度的標(biāo)準(zhǔn)