已知在銳角△ABC中，角A，B，C，的對邊分別為a，b，c，且tanB=
3
ac
a2+c2-b2
，
（1）求∠B；（2）求函數(shù)f(x)=sinx+2sinBcosx，(x∈[0，
π
2
])的最小值及單調(diào)遞減區(qū)間．
分析：（1）把余弦定理代入且tanB=
3
ac
a2+c2-b2
，整理得tanB=
3
2cosB
，進而求得sinB的值，B的值可得．
（2）把（1）中求得的sinB代入函數(shù)式，化簡整理后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
解答：解：（1）由題意得tanB=
3
2cosB
，；
從而sinB=
3
2
，
又0＜B＜
π
2
，所以B=
π
3

（2）由（1）得f(x)=sinx+
3
cosx=2sin(x+
π
3
)
因為x∈[0，
π
2
]，所以x+
π
3
∈[
π
3
，
5π
6
]，
所以當x=
π
2
時，f（x）取得最小值為1；
且f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[
π
6
，
π
2
]
點評：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．綜合了同角三角函數(shù)的關(guān)系、三角函數(shù)的性質(zhì)等問題，考查了學生對問題的綜合把握．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在銳角△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，且（b-2c）cosA=a-2acos2
B
2
．
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，則求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinx，-1)，
n
=(cosx，3)．
（1）設(shè)函數(shù)f(x)=(
m
+
n
)•
m
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，
3
c=2asin(A+B)，對于（1）中的函數(shù)f（x），求f(B+
π
8
)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinx，-1)，
n
=(cosx，3)．
（1）當
m
∥
n
時，求
sinx+cosx
3sinx-2cosx
的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=（
m
+
n
）•
m
，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，
3
c=2asin（A+B），對于（2）中的函數(shù)f（x），求f（B+
π
8
）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且tanB=
3
ac
a2+c2-b2
，
（I）求∠B；
（II）求函數(shù)f（x）=sinx+2sinBcosx，（x∈[0，
π
2
]）的最小值及單調(diào)遞減區(qū)間．

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