(12分)有一塊邊長(zhǎng)為6m的正方形鋼板，將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，然后焊接成一個(gè)無(wú)蓋的蓄水池。

（Ⅰ）寫(xiě)出以x為自變量的容積V的函數(shù)解析式V(x)，并求函數(shù)V(x)的定義域；

（Ⅱ）指出函數(shù)V(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）蓄水池的底邊為多少時(shí)，蓄水池的容積最大？最大容積是多少？

解析：（Ⅰ）設(shè)蓄水池的底面邊長(zhǎng)為a，則a=6-2x,

則蓄水池的容積為：.            

由得函數(shù)V(x)的定義域?yàn)閤∈(0,3).           ………4分

（Ⅱ）由得.

令，解得x<1或x>3;         

令，解得1<x<3.             

故函數(shù)V(x)的單調(diào)增區(qū)間是（0，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，3）. ………8分

（Ⅲ）令，得x=1或x=3（舍）.

并求得V(1)=16.   由V(x)的單調(diào)性知，16為V(x)的最大值.                   

故蓄水池的底邊為4m時(shí)，蓄水池的容積最大，其最大容積是.   ………12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿(mǎn)分12分)

有一塊邊長(zhǎng)為6m的正方形鋼板，將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，然后焊接成一個(gè)無(wú)蓋的蓄水池。

（Ⅰ）寫(xiě)出以x為自變量的容積V的函數(shù)解析式V(x)，并求函數(shù)V(x)的定義域；

（Ⅱ）指出函數(shù)V(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）蓄水池的底邊為多少時(shí)，蓄水池的容積最大？最大容積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆山西省介休市十中高三下學(xué)期模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形鋼板，現(xiàn)對(duì)其切割、焊接成一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋容器（切、焊損耗忽略不計(jì)）.有人應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)作如下設(shè)計(jì)：在鋼板的四個(gè)角處各切去一個(gè)小正方形，剩余部分圍成一個(gè)長(zhǎng)方體，該長(zhǎng)方體的高是小正方形的邊長(zhǎng).
（1）請(qǐng)你求出這種切割、焊接而成的長(zhǎng)方體容器的最大容積V1；
（2）請(qǐng)你判斷上述方案是否是最佳方案，若不是，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種新方案，使材料浪費(fèi)最少，且所得長(zhǎng)方體容器的容積V2＞V1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年山西省介休市高三下學(xué)期模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）

有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形鋼板，現(xiàn)對(duì)其切割、焊接成一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋容器（切、焊損耗忽略不計(jì)）.有人應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)作如下設(shè)計(jì)：在鋼板的四個(gè)角處各切去一個(gè)小正方形，剩余部分圍成一個(gè)長(zhǎng)方體，該長(zhǎng)方體的高是小正方形的邊長(zhǎng).

（1）請(qǐng)你求出這種切割、焊接而成的長(zhǎng)方體容器的最大容積V1；

（2）請(qǐng)你判斷上述方案是否是最佳方案，若不是，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種新方案，使材料浪費(fèi)最少，且所得長(zhǎng)方體容器的容積V2＞V1.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中把草坪分成面積相等的兩部分，在上，在上.

（1）設(shè)，求用表示的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應(yīng)在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長(zhǎng)，的位置又應(yīng)在哪里？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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