（本題滿分14分）已知二次函數(shù)．

（1）若a>b>c，　且f（1）=0，證明f（x）的圖象與x軸有2個交點；

（2）若 對，方程有2個不等實根，；

（3）在（1）的條件下，是否存在m∈R，使f（m）=－ a成立時，f（m+3）為正數(shù)，若

存在，證明你的結論，若不存在，說明理由.

 

【答案】

（1）略（2）略（3）即存在這樣的實數(shù)m使f（m）=－ a成立時，f（m+3）為正數(shù).

 

【解析】解:�。�1） 的圖象與x軸有兩個交點.

（2）令，則是二次函數(shù).

       

        的根必有一個屬于.

（3）的一個根，由韋達定理知另一根為,1+=,=-1

 

∵ a>b>c，a>0  ∴ <1  ∴  >-1   =-1>-2   

       ∵ 在（1,+∞）單調遞增，

，即存在這樣的實數(shù)m使f（m）=－ a成立時，f（m+3）為正數(shù).

 

 

練習冊系列答案
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（本題滿分14分）已知向量 ，，函數(shù).   （Ⅰ）求的單調增區(qū)間；  （II）若在中，角所對的邊分別是，且滿足：，求的取值范圍.

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命題 實系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù)；

命題 存在復數(shù)同時滿足且.

求實數(shù)的取值范圍.

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（本題滿分14分）已知函數(shù)

(1)若，求x的值；

(2)若對于恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調研考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知橢圓：的離心率為，過坐標原點且斜率為的直線與相交于、，．

⑴求、的值；

⑵若動圓與橢圓和直線都沒有公共點，試求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調研考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（（本題滿分14分）

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）.

（1）當x=2時，求證：BD⊥EG ；

（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為，

求的最大值；

（3）當取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．

 

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