Question

給出下列四個(gè)命題：①若是一個(gè)雙曲線的兩條漸近線，則這個(gè)雙曲線的離心率為2；②在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充要條件 ；③若a>0，b>0，且的最大值是；
④若只有一個(gè)零點(diǎn)，其中正確命題的序號(hào)是          。（將你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

②③④

①中，可得雙曲線的方程為或，則或，從而有，①不正確；
若，顯然有，若，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202204816552.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，則有，所以成立。而當(dāng)時(shí)，若為鈍角，則顯然有。若為鈍角，則，從而有，即，此情況不成立。若都是銳角，則顯然有。所以成立。綜上可得，“”是“”的充要條件，②正確；
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202205128719.png" style="vertical-align:middle;" />，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，③正確；
當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)沒(méi)有零點(diǎn)。綜上可得，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，④正確。