已知向量a，b，c中任意兩個(gè)都不共線(xiàn)，并且a＋b與c共線(xiàn)，b＋c與a共線(xiàn)，那么a＋b＋c等于

[　　]
A．

a

B．

b

C．

c

D．

0

答案：D
解析：

由于a＋b與c共線(xiàn)，則存在實(shí)數(shù)x，使得a＋b＝xc，同理b＋c＝y(tǒng)a，故可得a＋b＋c＝(x＋1)c，a＋b＋c＝(y＋1)a，那么有(x＋1)c＝(y＋1)a，由于向量a，b，c中任意兩個(gè)都不共線(xiàn)，所以x＋1＝0，y＋1＝0，所以a＋b＋c＝0．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
、
b
、
c
中任意兩個(gè)都不共線(xiàn)，并且
a
+
b
與
c
共線(xiàn)，
b
+
c
與
a
共線(xiàn)，那么
a
+
b
+
c
等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•黃岡模擬）已知向量
a
，
b
，
c
中，2
a
-
b
=（-1，
3
），
c
=（1，
3
），
a
•
c
=3，|
b
|=4，則
b
與
c
的夾角為
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
中任意兩個(gè)都不共線(xiàn)，并且
a
+
b
與
c
共線(xiàn)，
b
+
c
與
a
共線(xiàn)，那么
a
+
b
+
c
等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知向量a，b，c中任意兩個(gè)都不共線(xiàn)，并且a+b與c共線(xiàn)，b+c與a共線(xiàn)，那么a+b+c等于


  1. A.
    a
  2. B.
    b
  3. C.
    c
  4. D.
    0

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