Question

已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，則的最小值為

A．           B．              C．               D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：∵f'（x）=2ax+b，∴f'（0）=b＞0；∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f（x）≥0，∴a＞0且b²-4ac≤0，∴b²≤4ac，∴c＞0；∴==≥+1≥1+1=2，當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)．故選C．

考點(diǎn)：本題主要考查了求導(dǎo)公式，二次函數(shù)恒成立問(wèn)題以及均值不等式，綜合性較強(qiáng)

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是是先求導(dǎo)，由f′（0）＞0可得b＞0，因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f（x）≥0，所以結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得a＞0且b²-4ac≤0，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011314505019906422/SYS201301131451177927818564_DA.files/image001.png">==利用均值不等式即可求解。